3x 11 4 0

Правила ввода функций

Знаки операций:+*^Список функций:

Функция Описание Пример ввода Результат ввода
pi Число \(\pi\) pi $$ \pi $$
e Число \(e\) e $$ e $$
e^x Степень числа \(e\) e^(2x) $$ e^{2x} $$
exp(x) Степень числа \(e\) exp(1/3) $$ \sqrt{e} $$
|x|abs(x) Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) |x-1|abs(cos(x)) \( |x-1| \)\( |\cos(x)| \)
sin(x) Синус sin(x-1) $$ sin(x-1) $$
cos(x) Косинус 1/(cos(x))^2 $$ \frac{1}{cos^2(x)} $$
tg(x) Тангенс x*tg(x) $$ x \cdot tg(x) $$
ctg(x) Котангенс 3ctg(1/x) $$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$
arcsin(x) Арксинус arcsin(x) $$ arcsin(x) $$
arccos(x) Арккосинус arccos(x) $$ arccos(x) $$
arctg(x) Арктангенс arctg(x) $$ arctg(x) $$
arcctg(x) Арккотангенс arcctg(x) $$ arcctg(x) $$
sqrt(x) Квадратный корень sqrt(1/x) $$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$
root(n,x) Корень степени nroot(2,x) эквивалентно sqrt(x) root(4,exp(x)) $$ \sqrt{ e^{x} } $$
x^(1/n) Корень степени nx^(1/2) эквивалентно sqrt(x) (cos(x))^(1/3) $$ \sqrt{cos(x)} $$
ln(x)log(x)log(e,x) Натуральный логарифм (основание — число e) 1/ln(3-x) $$ \frac{1}{ln(3-x)} $$
log(10,x) Десятичный логарифм числа x log(10,x^2+x) $$ log_{10}(x^2+x) $$
log(a,x) Логарифм x по основанию a log(3,cos(x)) $$ log_3(cos(x)) $$
sh(x) Гиперболический синус sh(x-1) $$ sh(x-1) $$
ch(x) Гиперболический косинус ch(x) $$ ch(x) $$
th(x) Гиперболический тангенс th(x) $$ th(x) $$
cth(x) Гиперболический котангенс cth(x) $$ cth(x) $$

Формы представления комплексных чисел

Комплексные числа принято представлять в одной из трёх следующих форм: алгебраической, тригонометрической и показательной.

  • Алгебраическая форма — наиболее часто используемая форма комплексного числа, запись числа в виде суммы действительной и мнимой частей: , где x — действительная часть, а y — мнимая часть
  • Тригонометричкая форма — запись вида , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), а φ — аргумент этого числа (φ = arg(z))
  • Показательная форма — запись вида , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), e — число Эйлера, а φ — аргумент комплексного числа (φ = arg(z))

Пример:

Переведите число 1+i в тригонометрическую и показательную формы:

Решение:

  • Найдём радиус (модуль) комплексного числа r: r = √(12 + 12) = √2
  • Найдём аргумент числа: φ = arctan(
    1
    1
    ) =
    π
    4
    = 45°
  • Запишем результат в тригонометрической форме:
  • Запишем результат в показательной форме:

Основные действия с комплексными числами

Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:

  • сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
  • вычитание: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
  • умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = (ac — bd) + (bc + ad)i
  • деление:
    a + bi
    c + di
    =
    (a + bi)(c — di)
    c2 + d2
    =
    (ac + bd)
    c2 + d2
    +
    (bc — ad)
    c2 + d2
    i

Примеры

Найти сумму чисел и :
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i
Полученное число и будет ответом: + =

Найти разность чисел и :
Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i
Полученное число и будет ответом: — =

Найти произведение чисел и :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 — 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i
Полученное число и будет ответом: * =

Найти отношение чисел и :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 — 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 — 75·4) / 25 = -18.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 — 18i
Полученное число и будет ответом: / =

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 438.
Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100.
Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.
Записываем вместе и получаем 1000112

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Цифра 1 2 3 4 5 6 7
Триада 000 001 010 011 100 101 110 111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

3518 = (011) (101) (001) = 0111010012 = 111010012

Почему решение на английском языке?

При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса.
Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли.
Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях.
Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.

Некоторые пояснения по выводу решения.

Вывод Перевод, пояснение
Solve for x over the real numbers Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные)
Multiply both sides by … Умножаем обе части на …
Equate exponents of … on both sides Приравниваем степени … в обоих частях (с обоих сторон)
Simplify and substitute … Упрощаем и делаем подстановку …
Bring … together using the commom denominator … Приводим … к общему знаменателю …
The left hand side factors into a product with two terms Левая часть разбивается на множители как два многочлена
Split into two equations Разделяем на два уравнения
Take the square root of both sides Извлекаем квадратный корень из обоих частей
Subtract … from both sides Вычитаем … из обеих частей уравнения
Add … to both sides Прибавляем … к обоим частям уравнения
Multiply both sides by … Умножаем обе части уравнения на …
Divide both sides by … Делим обе части уравнения на …
Substitute back for … Обратная подстановка для …
… has no solution since for all … … не имеет решения для всех …
Simplify the expression Упрощаем выражение
Answer Ответ
\(log(x)\) Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут \(ln(x)\)
\(arccos(x)\) или \(cos^{-1}(x)\) Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \)
\(arcsin(x)\) или \(sin^{-1}(x)\) Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \)
\(tan(x)\) Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}\)
\(arctan(x)\) или \(tan^{-1}(x)\) Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\)
\(cot(x)\) Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}\)
\(arccot(x)\) или \(cot^{-1}(x)\) Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\)
\(sec(x)\) Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac{1}{cos(x)}\)
\(csc(x)\) Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac{1}{sin(x)}\)
\(cosh(x)\) Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2} \)
\(sinh(x)\) Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{2} \)
\(tanh(x)\) Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \)
\(coth(x)\) Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac{1}{th(x)} \)

Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обранной связи и мы дополним эту таблицу.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий