Космическая скорость

Другие космические скорости — третья, четвертая и пятая

Кроме 1-ой и 2-ой космических скоростей (v1, v2) существуют и другие понятия — v3, v4 и v5. Все эти космические скорости — это скорости движения и характеристики летающих объектов или аппаратов в гравитационных полях астрономического пространства и действия небесных тел и систем — спутников, астероидов, звезд, комет, планет, галактик и звездных скоплений.

Все тела в космосе подчиняются закону всемирного тяготения, который был открыт одним из основоположников физики Исааком Ньютоном в 1666 году. Гравитация заставляет небесные тела притягиваться. Благодаря этим силам планеты удерживаются в системах, движутся вокруг звезд, а звезды собираются в галактики, формируя Вселенную. Кстати, физическая природа гравитации до сих не нашла полного объяснения. Механизм гравитационного взаимодействия до сих пор не разгадан учеными и не создана подходящая модель действия сил притяжения.

Критические космические скорости помогают ракетам и аппаратам вырваться из цепкого гравитационного влияния и отправиться в открытое пространство Вселенной. В результате их действия получается:

  • v1 — предмет становится спутником небесного объекта, вращаясь на относительно небольшой высоте от его поверхности;
  • v2 — в этом случае аппарат способен преодолеть силу гравитации и сможет удалиться от планеты;
  • v3 — при таких скоростях аппарат уже может выйти за пределы не только гравитационного поля планеты, но и всей планетной системы (например, Солнечной), оторвавшись от притяжения центральной звезды;
  • v4 — позволяет покинуть целую галактику;
  • v5, v6 и тд. — понятие, можно сказать из области фантастики, скорость, которая позволяет улететь в любую точку любой другой галактики и даже Вселенной, уйти за пределы невиданной гравитации.

Первые две скорости помогают исследовать нашу солнечную систему и ее окрестности. Но их явно недостаточно, чтобы совершать путешествия свободно и быстро во всем космическом пространстве, которое раскрывается нам. Придет время, когда человечеству будут доступны другие сверхскорости. Но для этого нужно открыть иные источники дешевой энергии, а это пока за пределами наших возможностей.

Пригодилась информация? Плюсани в социалки!

  • Связь Марса с Землей – сколько идет сигнал до красной планеты?
  • Сравнение Марса и Земли, какая планета больше и в чем их отличие
  • Как посчитать сколько мне лет на Марсе

Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость»

Подробности
Просмотров: 536

«Физика — 10 класс»

Для решения задач требуется знать закон всемирного тяготения, закон Ньютона, а также связь линейной скорости тел с периодом их обращения вокруг планет

Обратите внимание на то, что радиус траектории спутника всегда отсчитывается от центра планеты.. Задача 1

Задача 1.

Вычислите первую космическую скорость для Солнца. Масса Солнца 2 • 1030 кг, диаметр Солнца 1,4 • 109 м.

Р е ш е н и е.

Спутник движется вокруг Солнца под действием единственной силы — силы тяготения. Согласно второму закону Ньютона запишем:

Из этого уравнения определим первую космическую скорость, т. е. минимальную скорость, с которой надо запустить тело с поверхности Солнца, чтобы оно стало его спутником:

Задача 2.

Вокруг планеты на расстоянии 200 км от её поверхности со скоростью 4 км/с движется спутник. Определите плотность планеты, если её радиус равен двум радиусам Земли (Rпл = 2R3).

Р е ш е н и е.

Планеты имеют форму шара, объём которого можно вычислить по формуле тогда плотность планеты

где Мпл — масса планеты, Rпл — её радиус.

Спутник движется вокруг планеты по круговой орбите. На него действует сила тяготения Fтяг, которая определяет центростремительное ускорение.

Согласно второму закону Ньютона

Из последнего уравнения находим массу планеты:

Подставив это выражение в формулу (1), имеем

Задача 3.

При какой скорости спутника период его обращения вокруг Земли равен двум суткам?

Р е ш е н и е.

Скорость спутника

где h — высота спутника над поверхностью Земли.

Для определения скорости необходимо знать высоту h.

Спутник движется по круговой орбите, при этом сила тяготения является центростремительной силой. Согласно второму закону Ньютона для спутника запишем:

где m — масса спутника.

Из уравнения (2) находим высоту Подставим выражение для h в формулу (1) и из полученного уравнения определим искомую скорость:

Окончательно получим

Для упрощения расчётов поместим спутник на полюс, где сила тяжести равна силе тяготения. Тогда отсюда GM3 = gR23.

Подставив найденное выражение в формулу (3), определим скорость:

Задача 4.

Определите среднее расстояние от Сатурна до Солнца, если период обращения Сатурна вокруг Солнца равен 29,5 лет. Масса Солнца равна 2 • 1030 кг.

Р е ш е н и е.

Считаем, что Сатурн движется вокруг Солнца по круговой орбите. Тогда согласно второму закону Ньютона запишем:

где m — масса Сатурна, r — расстояние от Сатурна до Солнца, Мс — масса Солнца.

Период обращения Сатурна отсюда

Подставив выражение для скорости υ в уравнение (4), получим

Из последнего уравнения определим искомое расстояние от Сатурна до Солнца:

Сравнив с табличными данными, убедимся в правильности найденного значения.

Следующая страница «Вес. Невесомость»

Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Динамика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Основное утверждение механики —
Сила —
Инертность тела. Масса. Единица массы —
Первый закон Ньютона —
Второй закон Ньютона —
Принцип суперпозиции сил —
Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» —
Третий закон Ньютона —
Геоцентрическая система отсчёта —
Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины —
Силы в природе —
Сила тяжести и сила всемирного тяготения —
Сила тяжести на других планетах —
Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» —
Первая космическая скорость —
Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» —
Вес. Невесомость —
Деформация и силы упругости. Закон Гука —
Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» —
Силы трения —
Примеры решения задач по теме «Силы трения» —
Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) —

Примечания

  1. // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 474—475. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии: учебное пособие / Под ред. В. В. Иванова. — 2-е изд., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — С. 91. — 544 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 5-354-00866-2.
  3. Билимович Б. Ф. Законы механики в технике. — М., Просвещение, 1975. — Тираж 80000 экз. — с. 37-39
  4. Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — М.: Наука, 1987. — c. 47-48
  5. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — c. 178
  6. Рябов Ю. А. Движение небесных тел. — 3-е изд., перераб. — М.: «Наука», 1977. — С. 146.

Мысленный эксперимент «Гора Ньютона»

Для ответа, почему космическая станция не падает на Землю, представим себе высокую гору, на вершине которой стоит пушка, которая может запускать снаряды с различной скоростью по направлению касательной к Земному шару (сопротивлением воздуха пренебрежем).

Чем больше будет скорость вылета снаряда, тем дальше от подножья горы он будет падать. При некоторой скорости место падения снаряда будет уже так далеко от пушки, что потребуется учитывать кривизну Земли. Траектория полета будет длиннее не только за счет увеличения горизонтальной скорости, но и за счет того, что Земля начнет «уходить» из-под нее.

Если представить себе Землю в виде шара, на вершине которого находится гора с пушкой, то при достаточно высокой скорости он упадет Землю «сбоку». А при еще большей скорости – «снизу». Наконец, при еще более высокой скорости он совершит полный круг и попадет в пушку с другой стороны. Если к тому времени убрать пушку – то он продолжит полет вокруг Земли по круговой траектории.

Рис. 1. Гора и пушка Ньютона траектория.

Заметим, что импульс скорости для снаряда требуется только один раз – при запуске. В дальнейшем снаряд будет постоянно двигаться по круговой траектории вокруг Земли. Земля постоянно будет притягивать снаряд, сообщая ему центростремительное ускорение, и снаряд постоянно будет падать на Землю, но за счет кривизны Земли – никогда не упадет.

Такой мысленный эксперимент впервые был проделан И. Ньютоном, поэтому он называется «Гора Ньютона».

Вычисление

Для того, чтобы покинуть пределы Солнечной системы с орбиты Земли, ракета массой m{\displaystyle m} должна обладать скоростью относительно Солнца vC{\displaystyle v_{C}}, определяемой законом сохранения энергии

mvC22=GmMCRZC,{\displaystyle {\frac {mv_{C}^{2}}{2}}=G{\frac {mM_{C}}{R_{ZC}}},}

где MC{\displaystyle M_{C}} — масса Солнца, RZC{\displaystyle R_{ZC}} — радиус земной орбиты. Отсюда требуемая скорость ракеты относительно Солнца

vC=2GMCRZC.{\displaystyle v_{C}={\sqrt {\frac {2GM_{C}}{R_{ZC}}}}.}

Ракета вследствие движения вместе с Землей по орбите вокруг Солнца уже обладает скоростью вращения Земли вокруг Солнца, которую можно найти, применив второй закон Ньютона:

GMCmRZC2=mvZ2RZC,{\displaystyle G{\frac {M_{C}m}{R_{ZC}^{2}}}={\frac {mv_{Z}^{2}}{R_{ZC}}},}

откуда

vZ=GMCRZC.{\displaystyle v_{Z}={\sqrt {\frac {GM_{C}}{R_{ZC}}}}.}

Следовательно, при разгоне ракеты в направлении вектора скорости движения Земли по её орбите вокруг Солнца скорость космической ракеты vRZ{\displaystyle v_{RZ}} относительно Земли для выхода за пределы Солнечной системы должна быть равна

vRZ=vC−vZ=vZ(2−1).{\displaystyle v_{RZ}=v_{C}-v_{Z}=v_{Z}({\sqrt {2}}-1).}

Для того, чтобы удалить корабль из поля тяготения Земли, ему надо сообщить вторую космическую скорость

v2=2GMZRZ.{\displaystyle v_{2}={\sqrt {\frac {2GM_{Z}}{R_{Z}}}}.}

Следовательно, кинетическая энергия Ek{\displaystyle E_{k}}, которую надо сообщить космическому кораблю для того, чтобы он покинул Солнечную систему, складывается из кинетической энергии E2{\displaystyle E_{2}}, необходимой для того, чтобы покинуть поле тяготения Земли и кинетической энергии ERZ{\displaystyle E_{RZ}}, необходимой для того, чтобы он с орбиты Земли покинул поле тяготения Солнца

mv322=mv222+mvRZ22,{\displaystyle {\frac {mv_{3}^{2}}{2}}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}+{\frac {mv_{RZ}^{2}}{2}},}

откуда v3=v22+vRZ2{\displaystyle v_{3}={\sqrt {v_{2}^{2}+v_{RZ}^{2}}}}.

Отсюда приходим к формуле:

v3=(2−1)2vZ2+v22,{\displaystyle v_{3}={\sqrt {({\sqrt {2}}-1)^{2}v_{Z}^{2}+v_{2}^{2}}},}

где vZ{\displaystyle v_{Z}} — орбитальная скорость планеты, v2{\displaystyle v_{2}} — вторая космическая скорость для планеты.

Подставляя численные значения (для Земли vZ{\displaystyle v_{Z}} = 29,783 км/с, v2{\displaystyle v_{2}} = 11,182 км/с), найдём

v3≈{\displaystyle v_{3}\approx } 16,650 км/с.

Четвёртая и пятая космическая скорости

Четвёртая космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение галактики Млечный Путь. Она используется довольно редко.

Четвёртая космическая скорость не постоянна для всех точек Галактики, а зависит от расстояния до центральной массы.

По грубым предварительным расчётам в районе нашего Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с. Значение сильно зависит не только (и не столько) от расстояния до центра галактики, а от распределения масс вещества по Галактике, о которых пока нет точных данных, ввиду того что видимая материя составляет лишь малую часть общей гравитирующей массы, а все остальное — скрытая масса.

Ещё реже в некоторых источниках встречается понятие «пятая космическая скорость». Это скорость, позволяющая добраться до иной планеты звездной системы вне зависимости от разности плоскостей эклиптики планет. Например, для Солнечной системы и, конкретно, для Земли, чтобы орбита межпланетного перелета была перпендикулярной к земной орбите, нужна скорость запуска 43,6 километра в секунду.

Видео

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий